メールを受信しようとすると「ディレクトリ、またはファイルの個数が多すぎて処理できません」というエラーメッセージが出て、いちいち[OK]ボタンをクリックしないと先に進みません。
大量のメールがある時は、いちいちクリックするのが非常に面倒です。

アカウントを移動すると「このフォルダのメールボックスは大きくなっています。不要や旧いメールを削除、または他のフォルダに移動後、コンパクションを実行して下さい」というメッセージがいちいち出ます。
無視していたら、なんだか既に受信したメールが何個も消えてしまいました。
コンパクションをかけても、状況は変わりません。
ちなみにこのフォルダはメールマガジン用で、現在3166通のメールが溜まっています。

フリー版には、メールの受信数に制限があるのでしょうか？
有料版にすれば、メール数の制限やエラーメッセージはなくなるのでしょうか？

良い回答をいただければ幸いです。

良い回答とはいきませんが・・

1フォルダ当たりの最大メッセージ数は
フリー版 12,000通、 シェア版 52,000通 です。

また、メーラー設定＞全般 の「メールボックスが最大値の・・・」
の設定をデフォルトの20％から少し大きくするとメッセージがいちいち出ることの改善になるかもしれません。

最初にお使いのEdMaxのフォルダーの整理整頓を行う必要があるように思います。古いメールは思い切って捨てましょう！ゴミ箱は空になっていますか？必要なメールは別途保管しましょう。

> アカウントを移動すると「このフォルダのメールボックスは大きくなっています。不要や旧いメールを削除、または他のフォルダに移動後、コンパクションを実行して下さい」というメッセージがいちいち出ます。
> 無視していたら、なんだか既に受信したメールが何個も消えてしまいました。

無視せずに警告に従いましょう。

> ちなみにこのフォルダはメールマガジン用で、現在3166通のメールが溜まっています。

EdMax FAQにある　メールだけをバックアップしておきたい　を参考にされて受信した記事を別途保存しておかれては如何でしょうか。